直接线性转换法（Direct Linear Transformation），简称DLT，基本观念为直接将座标仪量测之像点仪器座标转换成实物空间座标，不必先将仪器座标转换成影像平面座标，然后由影像平面座标再转成实物空间座标。此解法实际上并不求解方位元素，而是解出参数，然而方位元素则隐含于各个转换参数中。有了这些参数，则可建立系统座标系与实物空间座标系之线性关系式，转换参数之求得，则需仰赖于足够的控制点。    直接线性转换法有下列特点：

• 因为是线性关系的直接转换，故不需要参数的概略值，也不必求观测方程式中的各个偏导数，当然也不必渐进求解。

• 电脑程式设计容易，所需储存空间亦小，执行演算所需时间短而快，故极适用于个人电脑作业。

• 因不必将仪器座标换算成影像平面座标，所以框标并不需要，尤其适用于非量测相机之解析解法。

直接线性转换法之数学模式

 

Fig.1

直接线性转换法（DLT）主要是利用光束三点共线之理论予以化简，将座标量测仪系统（Comparator Coordinates）透过转换参数可直接计算成实物空间座标系统（Object-Space Coordinates），故其基本之推导包括两部分：

1. 由座标量测仪之座标系转换影像座标系：

其中，u _w0、v _w0为主点（Principal point）在影像平面上之座标。

透过转换参数a _i将观测所得到之仪器座标(x,y)转换成影像座标(u,v)，考虑到座标量测仪x与y轴的垂直性误差和可能有的沿x和y轴的线性变形，包括线性的底片伸缩变形，线性的透镜畸变差与座标测量仪的误差改正。

2. 由影像平面座标系转换成实物空间座标系：

利用摄影测量最基本之共线原理，及中心透视投影之关系来转换。由Fig.1所示，摄影测量共线条件式为：



其中，c为尺度参数（scale factor）。将式子改写为下：





其中，u _w，v _w：像点之影像平面座标

u _w0、v _w0：主点之影像平面上座标

d：相机焦距

λ：尺度比例因子

 r _ij：转换矩阵元素

x，y，z：实物空间中之某点座标

x ₀ ，y ₀，z ₀：相机之实物空间座标

若已知内方位元素(u _w0 ,v _w0 ,d)与外方位元素(x ₀ ,y ₀ ,z ₀ )与旋转角所决定的转换矩阵元素m _ij，即可求解，而共线式并非线性，需利用泰勒展开式展开成线性式方可求解，DLT是将前二式连接成一虚拟的线性式。

根据[3.2]，改写为下式：



因为真实空间中的度量单位通常为公制单位，而影像上是以像素为单位，因此两者之间存在一转换关系：



将[5]代回[4]中，并改写为：



其中：



L ₁～L ₁₁即是所谓的DLT参数。

DLT应用在相机校正时，假设选定影像平面六个以上之控制点，将[6]改写为：



 

然后利用最小平方法（Least Square Method），解出L ₁～L ₁₁。

经过上述得到11个DLT参数之后，将[6]改写为下式：



同样利用最小平方法，可解出对应点之实物空间座标。

DLT是利用L ₁～L ₁₁之11个参数来将座标量测仪系统与实物空间系统建立关系，此参数包含了三个内方位元素，六个外方位元素与座标量测仪和影像平面座标系转换的两个线性比例常数。在实用上我们多使用方位元素值，故尚需求出参数与方位元素间的关系。

至于相机之空间座标亦无法直接简易求得，此需利用空间后交会理论，将已有之内方位元素，转换矩阵元素对至少两个控制点的实物空间和仪器座标，代入共线式中平差计算出(x ₀ ,y ₀ ,z ₀ )。




转摘自《电脑视觉产学研联盟》