3.3 方差分类器

图像块的方差是对其均匀性的度量。在图3.4中，使用方差阈值分辨出了均匀背景区域的两个样例子窗口（如图中红色标记框所示）。所有这些红色框内区域块的方差都低于被选择为跟踪目标（图3.4中右下侧的绿色框）块的方差。本章节我们将介绍一种计算子窗口块方差，并抛弃那些方差低于预设方差阈值子窗口的方法。这种方差分类器可以快速抛弃那些均匀背景区域的子窗口，但无法区分出不同结构的物体。例如，图3.4中左边的绿色边界框对应子窗口并没有被过滤掉，而是留了下来。

图3.4 可以通过设置一个方差阈值来检测出均匀背景区域

本文采用了引文[49]提出的高效计算方差的方法。为了简化下述描述，我们把边界框B定义的图像块中的所有像素点看做一维向量，用来表示第i个像素点。那么，一幅图像的方差就可以表示成：

其中，n表示图像中像素点的个数；表示方差：

式3.4还可表示成：

公式的演算详情见App.A.2。

用公式3.6计算大小为n的图像块的方差需要进行n次内存查找操作。两个重叠图像块中存在像素值相同的地方，如果我们事先对输入图像I计算两幅积分图、，我们就只需要使用8次查找。积分图的大小和I一样，其点(x,y)处的值为I图像中从点(1,1)到点(x,y)间的所有像素值的总和，可用公式表达为：

这个积分图可以通过对整个图像一次全扫描计算得到。可以分解为：

其中，。通过使用积分图，像素点值的求和计算变成了取一个特定的点值，而不再与像素块中像素点数目相关。图3.5中矩形区域ABCD内的像素值求和可以通过以下方法得到。首先，计算点(0,0)到点D间的所有点的像素值之和；然后，减去点(0,0)到点B间区域内的所有像素点的值的和，同样再减去点(0,0)到点C间的区域；最后，再加上点(0,0)到点A间的区域里所有像素点的值的和，因为该区域在前一步中被减掉了两次。用这个方法来获得边界框B(x,y,w,h)内所有像素点的值的和的等式可表示为：

把上式简写为：

我们可以通过3.10式来计算3.6式所示的均值。为了使积分图也可用于对3.6式中右边的第一项的计算，我们修正等式3.7来计算I(x,y)的平方值，得到：

类比等式3.10，得到：

综合公式3.5、3.6、3.10、3.12，我们可以得到：

使用这个公式来计算方差就只需要进行8次查找。A.3给出了积分图像的最大分辨率和经典数据类型。本文取初始图像块方差的一半作为阈值。

图3.5 矩形框ABCD内所有像素值的和可以通过点(0,0)到D点的像素值之和减去到B点及到C点的像素值之和，再加上到A点的像素值之和得到。整个计算在积分图上操作的话，只需要四个查找操作。